a) x!x-2!=30, x pertence a N/x≥2
b)x+1!(x-1)=72, x pertence a N/x≥1
c)x!x-2!=5, x pertence a N/x≥2
Respostas
a)xx-1(x-2)(x-2)=30
x(x-1)=30
x²-x-30=0
∆=b²-4ac
∆=-1²-4(1).(-30)
∆=1+120=121
X’=-b± √∆
X’1+121=21+112=6
X’’=1-√1212=1-112=-5
b)x+1x(x-1)(x-1)=72
x²+x-72=0
∆=1²-4(1)(-72)
∆=1+278
∆=289
X’=-1±√2892
X’=-1+172
X=8
X’’=-1±√2892
X’’=-1-172
X=-9 S={(8)}
c) xx-1x-2!x-2!=5
x²-x-5=0
∆=b²-4ac
∆=(-1)²-4(1)(-5)
∆=21
X’=1±√212
Exercícios 2 ano
1) Calcule a altura relativa a hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm.
2) Dado um triângulo eqüilátero de lado a, calcule sua altura.
3) Durante um treinamento, dois maratonistas partem de uma mesma cidade em direção reta; em sentido leste e outro em sentido norte. Determine a distância que os separa depois de 2 horas sabendo que as velocidades dos atletas são de 20 Km/h e 25/h, respectivamente.
4) Uma torre de televisão de 40 m de altura vai ser sustentada por três cabos de mesmo comprimento. Os cabos serão presos na torre a 25 m de altura e os três ganchos no solo para prender os cabos estão a 6 m da base da torre. Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão necessários para a sustentação da torre?
5) Uma rodovia cruza uma hidrovia perpendicularmente por meio de uma ponte. Ambas podem ser consideradas retilíneas. No mesmo instante em que um carro cruza a ponte, a uma velocidade constante de 100 km/h, uma
Barcaça passa sob a ponte a 60 km/h e prossegue a viagem a essa velocidade. Após 15 minutos, qual será a distância aproximada entre o automóvel e a barcaça, supondo que ambos estejam no mesmo plano horizontal?
Exercícios 1 ano.
1) Seu João Mora em Acrelândia-Acre, e deseja ir a Rio Branco, fazer compras. No entanto ele não tem muito conhecimento matemático, e deseja a nossa ajuda, para saber se com R$ 70,00 de combustível, ele vai e volta, no seu carro, modelo Gol.
Atividades:
a) Realizar o levantamento de hipóteses;
b) Construir a função;
c) Esboçar o gráfico.
Exercícios 1 ano
Indispensável para a sobrevivência dos seres vivos, a água potável está se tornando cada vez mais escassa. Estima-se que um bilhão de pessoas no planeta não tenha acesso a água potável. Tendo isso em vista, é importante evitar o desperdício desse recurso fundamental em nosso cotidiano.
Para tanto, é necessário conscientizar as pessoas de que atitudes simples em atividades diárias podem fazer a diferença. Por exemplo:
- não deixar uma torneira pingando evita desperdício de aproximadamente 50 l de água por dia;
- evitar banhos demorados gera uma economia de cerca de 6 l de água por minuto;
- fechar a torneira enquanto escovamos os dentes permite que sejam economizados de 10 a 20 l de água por minuto;
-não acionar a descarga desnecessariamente pode economizar até 30l de água;
- após lavar roupas, pode-se utilizar a água para lavar a calçalda, o quintal etc.
Além de contribuir para o não desperdício de água, reduzir o consumo desse bem precioso em uma residência pode trazer aos moradores economia financeira, visto que em geral o valor da tarifa mensal cobrada pelas companhias de saneamento depende da quantidade de metros cúbicos de água que foram consumidos.
Suponha que em uma dessas companhias o valor da fatura residencial seja calculado da seguinte maneira:
-até 10 m3 : R$ 17,25;
- acima de 10 m3 e até 30 m3: R$ 17,25 mais R$ 2,60 por metro cúbico excedente a 10 m3;
- acima de 30m3: R$ 69,25 mais R$ 4,42 por metro cúbico excedente a 30 m3.
a) Escreva algumas medidas, além das citadas anteriormente, que podem ser tomadas para evitar o desperdício de água potável.
b) Para o exemplo apresentado no enunciado, considere uma f que associe o consumo x de metros cúbicos de água e o valor y=f(x) da fatura. Expresse as formulas dessa função.
c) A partir da função indicada no item b, determine o valor a ser pago pelo consumo de:
7 m3 de água
12 m3 de água
26 m3 de água
30 m3 de água
34 m3 de água
d) Construa o gráfico da função f indicada no item b.
